一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分 ；每题有且仅有一个正确选项）

1. 以下哪一种设备属于输出设备：（ ） {{ select(1) }}

• A. 扫描仪
• B. 键盘
• C. 鼠标
• D. 打印机

2. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。 {{ select(2) }}

• (269) 16
• (617) 10
• (1151) 8
• (1001101011) 2

3. 1MB 等于（ ）。 {{ select(3) }}

• A. 1000 字节
• B. 1024 字节
• C. 1000 X 1000 字节
• D. 1024 X 1024 字节

4. 广域网的英文缩写是（ ）。 {{ select(4) }}

• A. LAN
• B. WAN
• C. MAN
• D. LNA

5. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。

   {{ select(5) }}

• A. 1983
• B. 1984
• C. 1985
• D. 1986

6. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母键A、字母键 S、字母键 D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、 S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母（ ）。 {{ select(6) }}

   • A. A
   • B. S
   • C. D
   • D. a

7. 根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子 节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（ ）个结点。 {{ select(7) }}

   • A. (k h+1 - 1) / (k - 1)
   • B. k h-1
   • C. k h
   • D. (k h-1 ) / (k - 1)

8. 以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是（ ）。 {{ select(8) }}

• A. 基数排序
• B. 冒泡排序
• C. 堆排序
• D. 直接插入排序

11. 给定一个含 N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至少需要 N - 1 次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与最小的数至少需要（ ）次比较操作。（⌈ ⌉表示向上取整，⌊ ⌋表示向下取整） {{ select(9) }}

• A. ⌈/ 2⌉
• B. ⌊3N / 2⌋ - 2
• C. 2N - 2
• D. 2N - 4

11. 下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’” {{ select(10) }}

    • A. 枚举
    • B. 递归
    • C. 贪心
    • D. 分治

12. 由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。 {{ select(11) }}

    • A. 6
    • B. 7
    • C. 8
    • D. 9

13. 设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 7 个元素组成的子集数为T，则 T / S 的值为（ ）。 {{ select(12) }}

    • A. 5 / 32
    • B. 15 / 128
    • C. 1 / 8
    • D. 21 / 128

14. 10000 以内，与 10000 互质的正整数有（ ）个。 {{ select(13) }}

    • A. 2000
    • B. 4000
    • C. 6000
    • D. 8000

15. 为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下： int CountBit(int x) { int ret = 0; while (x) { ret++; ___________; } return ret; } 则空格内要填入的语句是（ ）。 {{ select(14) }}

    • A. x >>= 1
    • B. x &= x - 1
    • C. x |= x >> 1
    • D. x <<= 1

16. 下图中所使用的数据结构是（ ）。

    {{ select(15) }}

    • A. 哈希表
    • B. 栈
    • C. 队列
    • D. 二叉树

    二、问题求解（共 2 题，每题 题 5 分，共计 10 分）

17. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。 已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲________（去了/没去）(1 分)，乙________（去了/没去）(1 分)，丁________（去了/没去）(1 分)，周末________（下雨/没下雨）(2 分)。

18. 从 1 到 2018 这 2018 个数中，共有__________个包含数字 8 的数。包含数字 8 的数是指有某一位是“8”的数， 例如“2018”与“188”。

    三、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）

19. #include <cstdio> char st[100]; int main() { scanf("%s", st); for (int i = 0; st[i]; ++i) { if ('A' <= st[i] && st[i] <= 'Z') st[i] += 1; } printf("%s\n", st); return 0; } 输入：QuanGuoLianSai 输出：_________

20. #include <cstdio> int main() { int x; scanf("%d", &x); int res = 0; for (int i = 0; i < x; ++i) { if (i * i % x == 1) { ++res; } } printf("%d", res); return 0; } 输入：15 输出：_________

21. #include <iostream> using namespace std; int n, m; int findans(int n, int m) { if (n == 0) return m; if (m == 0) return n % 3; return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - 1, m - 1); } int main(){ cin >> n >> m; cout << findans(n, m) << endl; return 0; } 输入：5 6 输出：_________

22. #include <cstdio> int n, d[100]; bool v[100]; int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%d", d + i); v[i] = false; } int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (!v[i]) { for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) { v[j] = true; } ++cnt; } } printf("%d\n", cnt); return 0; } 输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6 输出：_________

    四、完善程序（共 共 2 题 题 ， 每题 题 14 分，共计 28 分）

23. （最大公约数之和） （最大公约数之和）下列程序想要求解整数𝑛的所有约数两两之间最大公约 数的和对10007求余后的值，试补全程序。（第一空 2 分，其余 3 分） 举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约 数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为1 + 2 + 1 = 4。 要求 getDivisor 函数的复杂度为𝑃(√𝑛)，gcd 函数的复杂度为𝑃(logmax(𝑏,𝑐))。 #include <iostream> using namespace std; const int N = 110000, P = 10007; int n; int a[N], len; int ans; void getDivisor() { len = 0; for (int i = 1; (1) <= n; ++i) if (n % i == 0) { a[++len] = i; if ( (2) != i) a[++len] = n / i; } } int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { (3) ; } return gcd(b, (4) ); } int main() { cin >> n; getDivisor(); ans = 0; for (int i = 1; i <= len; ++i) { for (int j = i + 1; j <= len; ++j) { ans = ( (5) ) % P; } } cout << ans << endl; return 0; }

24. 对于一个1到𝑛的排列𝑄（即1到𝑛中每一个数在𝑄中出现了恰好一次），令𝑞 𝑖 为 第𝑖个位置之后第一个比𝑄 𝑖 值更大的位置，如果不存在这样的位置，则𝑞 𝑖 = 𝑛 +1。 举例来说，如果𝑛 = 5且𝑄为1 5 4 2 3，则𝑞为2 6 6 5 6。 下列程序读入了排列𝑄，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2 分，其余 3 分） 数据范围 1 ≤ 𝑛 ≤ 10 5 。 #include <iostream> using namespace std; const int N = 100010; int n; int L[N], R[N], a[N]; int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int x; cin >> x; (1) ; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { R[i] = (2) ; L[i] = i - 1; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { L[ (3) ] = L[a[i]]; R[L[a[i]]] = R[ (4) ]; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << (5) << " "; } cout << endl; return 0; }